Wenn wir zwei unterschiedlich große Quadrate zufällig übereinanderlegen, entsteht eine Fläche, die beide Quadrate gemeinsam haben. Sofern das kleinere Quadrat nicht vollständig im größeren liegt, hat jedes Quadrat einen eigenen, nicht überlappenden Flächenanteil.

Einen solchen Fall zeigt die Abbildung oben. Das rote Quadrat hat die Seitenlänge 10, das gelbe eine Seitenlänge von 6. Die gemeinsame Fläche ist blau eingefärbt.

Wie groß ist die Differenz zwischen roter und gelber Fläche?

Die Flächendifferenz beträgt 64.

Die kleine Falle in diesem Rätsel ist das fehlende Wissen über die genaue Lage der Quadrate zueinander. Wir wissen nicht, wie groß die Flächenüberlappung ist. Für die Lösung brauchen wir diese Information jedoch nicht.

Wir bezeichnen die Größe der blauen Überlappungsfläche mit B. Dann gilt für die rote Fläche R :

R = 10² – B
R = 100 – B

Und für die gelbe Fläche G entsprechend:

G = 6² – B
G = 36 – B

Wenn wir die Differenz aus R und G berechnen, fällt die gemeinsame blaue Fläche B weg. Übrig bleibt die Differenz der beiden Quadratflächen:

100 – 36 = 64

Entdeckt habe ich diese vergleichsweise leichte Geometrieknobelei auf dem Instagram-Kanal »mathsaurus« .

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